사인(sine), 코사인(cosine), 탄젠트(tangent)의 주요 각도에 대한 값을 알기 쉽게 표로 정리해 드리겠습니다. 일반적으로 많이 사용되는 특수각의 삼각함수 값을 보여줍니다.
사인 함수 (y = sin x)
특징:
- 정의역: 모든 실수
- 치역: {y | -1 ≤ y ≤ 1}
- 주기: 2π
- 원점 대칭: sin(-x) = -sin(x)
사인 함수의 그래프는 부드러운 파동 형태를 보입니다. 그래프는 (0,0), (π/2, 1), (π,0), (3π/2,-1) 점을 지나며, -1과 1 사이에서 진동합니다.
코사인 함수 (y = cos x)
특징:
- 정의역: 모든 실수
- 치역: {y | -1 ≤ y ≤ 1}
- 주기: 2π
- y축 대칭: cos(-x) = cos(x)
- sin(x-π/2) = cos(x)
코사인 함수는 사인 함수를 x축 방향으로 -π/2만큼 평행이동한 형태입니다. 그래프는 (0,1), (π/2, 0), (π,-1), (3π/2,0) 점을 지나며, 사인 함수와 마찬가지로 -1과 1 사이에서 진동합니다.
탄젠트 함수 (y = tan x)
특징:
- 정의역: {x | x ≠ nπ + π/2, n은 정수}
- 치역: 모든 실수
- 주기: π
- 원점 대칭: tan(-x) = -tan(x)
- 점근선: x = nπ + π/2 (n은 정수)
탄젠트 함수는 사인 함수를 코사인 함수로 나눈 값으로 정의됩니다(tan x = sin x / cos x). 그래프는 불연속적이며, x = nπ + π/2에서 정의되지 않습니다. 이 지점들이 탄젠트 함수의 수직 점근선이 됩니다.
삼각함수의 관계
세 함수는 다음과 같은 관계를 가집니다:
- tan x = sin x / cos x
- sin²x + cos²x = 1
- 1 + tan²x = sec²x
주요 각도에서의 값
| 각도 | sin x | cos x | tan x |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | 정의되지 않음 |
이 삼각함수들은 수학, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 주기적인 현상을 모델링하는 데 사용됩니다. 각 함수의 그래프와 특성을 이해하면 복잡한 주기 현상을 분석하고 예측하는 데 도움이 됩니다.